Ông sinh ngày 15 tháng 5 năm 1926, nguyên quán tại huyện Thọ Xuân, tỉnh Thanh Hóa, sinh ra và lớn lên tại Phú Nhân thuộc thành nội Huế, lúc còn nhỏ học tiểu học tại Trường Paul Bert, rồi trung học tại Trường Tư thục Thuận Hóa.

Năm 1946, sau khi đỗ tú tài tại Trường Quốc học Huế, ông ra Hà Nội theo học Ngành Toán đại cương.  

Mùa Đông năm 1946, hưởng ứng lời kêu gọi Toàn quốc Kháng chiến của Hồ Chủ tịch, ông "xếp bút nghiên", xung phong vào lực lượng công binh, tham gia vào 60 ngày đêm chiến đấu bảo vệ Thủ đô. 

Năm 1947, Lê Văn Chiểu được cử làm thư ký cho ông Hoàng Đạo Thúy - Hiệu trưởng Trường Sĩ quan Lục quân. Về Cục Quân giới, ông được phân công về Phòng Xạ thuật (hay còn gọi Thuật phóng) của Nha Nghiên cứu Kỹ thuật - cơ quan nghiên cứu, chế tạo vũ khí, hàng quân dụng đầu tiên của Quân đội.

Cuối năm 1948, yêu cầu đặt ra là phải có súng lớn để xuyên phá được hệ thống công sự bê tông của Pháp, Nha Nghiên cứu Kỹ thuật triển khai nghiên cứu súng không giật SKZ 60. Ban nghiên cứu gồm 5 người do ông Nguyễn Trinh Tiếp - Trưởng phòng Xạ thuật - là trưởng ban, chủ trì đề tài. Lê Văn Chiểu được phân công phụ trách tiến hành các bước thử nghiệm và phụ trách sản xuất loạt "0" tức loạt súng thử nghiệm. Với những thành tích của mình, năm 1949, ông được kết nạp Đảng.

Năm 1951, Ông là một trong 21 người đầu tiên được cử đi du học sang Liên Xô. Ông học ở trường Đại học Kỹ thuật Quốc gia Moskva Bauman, Khoa Cơ khí Quốc phòng (nay là Khoa Chế tạo máy đặc biệt), chuyên ngành Vũ khí tự động trong năm năm rưỡi .[2]

Năm 1957, Sau khi tốt nghiệp với bằng đỏ, về nước, ông được bổ nhiệm Phó Phòng Kỹ thuật thuộc Tổng cục Hậu cần (1957-1960), rồi Trưởng phòng Nghiên cứu Vũ khí – Viện Nghiên cứu Kỹ thuật Quân sự (1960-1966). 

Năm 1963, ông và các cộng sự bắt tay nghiên cứu loại mìn Cờ-lây-mo (mìn định hướng) mà quân đội Mỹ và quân đội Việt Nam Cộng Hòa hay dùng trên chiến trường. Ông cùng đồng nghiệp đã tính toán, chứng minh, xác định được lỗi in sai của công thức trong phần tóm tắt tổng kết công trình. Từ các cơ sở ấy, Lê Văn Chiểu đã xây dựng được lý luận tính toán thiết kế mìn phóng mảnh định hướng. Sau đó đã làm các mẫu thử với nhiều hình dạng và thử nghiệm cho kết quả tốt.[3]

Năm 1966, ông được Bộ Quốc phòng và Bộ Đại học cử tham gia Ban Nghiên cứu lập đề án xây dựng Phân hiệu II Đại học Bách khoa với mục tiêu đào tạo kỹ sư quân sự trong nước.  

Từ ngày 28 tháng 10 năm 1966, bổ nhiệm giữ chức Phó Phân hiệu trưởng Phân hiệu II Đại học Bách khoa, và sau đó là Phó Hiệu trưởng Trường Đại học Kỹ thuật Quân sự phụ trách công tác đào tạo và nghiên cứu. 

Năm 1979, ông giữ chức vụ Phó tư lệnh Đặc khu Quảng Ninh  

Năm 1981, ông giữ chức Phó chủ nhiệm Tổng cục Kỹ thuật 

Năm 1988, ông giữ chức Phó chủ nhiệm Tổng cục Công nghiệp Quốc phòng 

Năm 1995, ông nghỉ hưu.

Thiếu tướng (1984).